Matematika - Logika

LOGIKA MATEMATIKA

A. Konjungsi
Tanda : “ ^ “, dibaca “dan”.
Tabel Kebenaran
p q p ^ q
B B B
B S S
S B S
S S S
Sifat-sifat :
1. Asosiatif
a ^ (b ^ c) ≡ (a ^ b) ^ c
2. Distribusi
a v (b ^ c) ≡ (a v b) ^ (a v c)
a ^ (b v c) ≡ (a ^ b) v (a ^ c)
3. Komutatif
a ^ b ≡ b ^ c
4. Idempoten
a ^ a ≡ a
Negasi ( ~ ):
~ (a ^ b) ≡ ~p v ~q
B. Disjungsi
Tanda “ v “, dibaca “ atau “.
Tabel Kebenaran :
p q p v q
B B B
B S B
S B B
S S S
Sifat – sifat :
1. Asosiatif
a ^ (b ^ c) ≡ (a ^ b) ^ c
2. Distribusi
(sama dengan sifat distribusi konjungsi)
3. Komulatif
a v b ≡ b v c
4. Idempoten
a v a ≡ a
Negasi :
~ (p v q) ≡ ~p ^ ~q
C. Implikasi
Tanda “ → “, dibaca “ jika. . .maka. . .”
Tabel Kebenaran :
p q p → q
B B B
B S S
S B B
S S B

Negasi :
~(p → q) ≡ ~ p v q ≡ p ^ ~q
D. Biimplikasi
Tandanya : “ ↔ “, dibaca “ jika dan hanya jika”.
Tabel Kebenaran :
p q p ↔ q
B B B
B S S
S B S
S S B
Negasi :
~(p ↔ q) ≡ (p ^ ~q) v (q ^ ~p)

Catatan :
a. Tautologi : kalimat majemuk yang semua hasilnya “ BENAR “.
b. Kontradiksi : kalimat majemuk yang semua hasilnya “ SALAH ”.

Convers, Invers, dan Kontrapositif
p → q
Invers : ~p → ~ q
Convers : q → p
Kontrapositif : ~q → ~p

Quantor Statements
A. Universal Quantor (A)
- All
- Every
- Each
General Form : Ax э p (x)
: universal quantor
Э : such that
P(x) : statement
Negation from universal quantor : Ǝx э~ ( p(x) )
Notes : “If there is only one that not satisfy, so it is FALSE”.
B. Existential Quantor ( Ǝ )
- Some
- Several
- There are
- There is
- At least one
General Form : Ǝx э p(x)
Ǝ : existential quantor
Negation from existential quantor : Ax э ~ ( p(x) )
Notes : “if there’s only one that satisfy, so it is TRUE”.
Drawing Conclusion
(Penarikan Kesimpulan)
1. Modus Ponnens
p₁ : p → q
p₂ : p
.: q
Pembuktian : ( (p → q) ^ p ) → q
2. Modus Tollens
p₁ : p → q
p₂ : ~q
.: ~p
Pembuktian : ( (p → q) ^ ~q ) → ~p
3. Silogisme
p₁ : p → q
p₂ : q → r
.: p → r
Pembuktian : ( (p → q) ^ (q → r) ) → (p → r)